Développements non perturbatifs à bases de graphes

Monday, May 11, 2015


11 mai 2015, 09h36

Les techniques de perturbations basées sur un développement en graphes sont très communes en physique. Elles se heurtent à un problème générique du fait des symétries réduites des graphes : par exemple, l'absence de symétrie par translation, alors qu'elle est présente pour un système infini homogène. Une collaboration entre Sylvain Capponi et le groupe de Kai Schmidt à Dortmund a permis de dépasser cette difficulté.

En théorie de la matière condensée, les techniques de graphes permettent de calculer directement certaines grandeurs à la limite thermodynamique. Le plus souvent, il s'agit de grandeurs thermodynamiques ou bien de propriétés de l'état fondamental. Le calcul des excitations est un problème plus complexe à cause de l'absence de symétries des graphes. Par exemple, imaginons dans la limite thermodynamique une excitation à un certain vecteur d'onde fini, bien séparé du continuum : elle est stable et de durée de vie infinie. Maintenant, pour tout graphe de taille fini, l'absence de symétrie par translation rend cette excitation instable ! En pratique, le schéma ci-contre montre comment un croisement de niveau réel physiquement se transforme en croisement de niveaux évité sur un système fini. C'est une situation générique pour toute théorie de perturbations quantique quasi dégénérée.

En utilisant une implémentation basée sur des transformations unitaires continues, nous avons montré comment une bonne combinaison des vecteurs propres de taille finie permet d'obtenir les propriétés correctes. Ceci a été validé sur des exemples standards que sont les excitations dans une échelle de spins 1/2, ou bien la dispersion des magnons pour le modèle d'Ising 2d en champ transverse.

Ces résultats très prometteurs laissent espérer de nombreuses applications pour les autres techniques basées sur des développements en graphes.

Reference : K. Coester et al. 2015 EPL 110 20006 (sélectionné comme Editors' Choice)

 

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